一、 教学目标 1、了解正多边形的概念；2、理解正多边形中只有正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌平面；3、会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计. 二、 重点难点 重点：用正多边形镶嵌平面 难点：例3较为复杂，要求学生有较高的想象力，是本节的难点 三、 教学过程 1. 内容组织 1、自主探索： （1）正三角形 （2）正方形 （3）正六边形 （1）图中各边长、各内角有什么关系？（2）图中各边长、各内角有什么关系？（3）图中各边长、各内角有什么关系？（可用测量，也可用轴对称） 定义：各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形 （1） （2） (3) 问题1:指出上图各是什么几何图形？ 问题2：求(1)图中的内角和？各个内角的度数？ 你能求出（2）（3）图形各内角的度数吗？ 问题3：正五边形、正七边形、正八边形都是轴对称图形吗？如果是各有几条？（请你画出一条） 2、图片欣赏（由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面.） 问题1学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形，有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成） 问题2：这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征（注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠） 在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念（象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌） 3、合作学习 按要求操作，并逐步填写好“表格” （1）用若干个正三角形在桌面上尝试镶嵌平面 （2）用若干个正方形在桌面上尝试镶嵌平面 （3）用若干个正五边形在桌面上尝试镶嵌平面 （4）用若干个正六边形在桌面上尝试镶嵌平面 正多边形的边数 能否镶嵌 内角度数 3 4 5 6 … 问题1：哪些正多边形能单独镶嵌平面? 问题2：为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？（共顶点的各个角之和等于360°） 说明：由于正多边形的各内角相等，若是正多边形能镶嵌成平面，则共顶点的各个角之和等于360°即内角度数的若干倍等于360°，一句话若是正多边形能镶嵌成平面，则360必能被内角度数整除. 做一做：（1）下列几种正多边形中，能单独镶嵌平面的是（ ） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 说明：所以能单独镶嵌平面的正多边形只有三种，即正三角形、正四边形、正六边形 （2）你能用8个全等的正三角形镶嵌成如图平行四边形的图形吗？请动手试一试 60° 试一试：全等的三角形、全等的四边形能单独镶嵌平面吗？为什么？ 说明：共顶点的各个角之和等于360° 想一想： 上述两图案是用多种正多边形镶嵌平面，你能说出其中的数学原理吗？ 说明：(1)拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)； (2)相邻的多边形有公共边． 试一试：用边长相等的正方形和正八边形能镶嵌平面吗？并说明其中的数学原理. 解：因为正八边形的内角为135o， 正方形的内角为90o，根据： 135o×2 90o＝360o，所以： 两个正八边形和一个正方形 能拼成一幅镶嵌图. 2. 课堂小结 谈谈你今天学习了哪些知识？ （课本101作业题1） 3. 布置作业 课本101作业题2、3、4必做；作业本

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